mateforum.ro

Identitatea este cunoscuta sub numele Dodgson's Formula sau Jacobi-Desnanot Identity, o soultie mai scurta apare si pe wikipedia ...

Stie careva de vreo generalizare?

Pentru un numar natural nenul n , fie A matricea cu n+1 linii si coloane (si cu elementele nr. complexe); definim A_x^y ca fiind matricea obtinuta prin taierea liniei x si a coloanei y din matricea initiala A . Atunci are loc urmatoarea identitate: |A_i^j|\cdot|A_k^l| - |A_i^l|\cdot|A_k^j| = |A|\cdo...

Se observa imediat ca aducand la acelasi numitor, obtinem ... = (p-1)! - (p-1)! = 0 (mod p), deoarece x = (-1)(p-x) (mod p), pt. x de la 1 la (p-1)/2.

Sigur... puteti sa imi dati id-ul de mess ca sa vb?

Pai X nu este pozitiv definita, avand elementele -1 peste tot mai putin pe diagonala principala.

Frumoasa solutia, btw problema era propusa de mine. Nu ma asteptam sincer sa iasa asa usor .

1. Se determina forma matricei AXB (m x m). 2. Se arata pentru m = 1, 2, 3 etc. ca inegalitatea este adevarata (determinantul rez. este pozitiv). 3. Inductie dupa m (trecerea de la m la m+1 se face scriind elementele de pe ultima coloana si linie sub forma ax+b, si se rezolva inec. de grad 2 in x, e...

Fie X matricea de ordin n cu elementele: n-1 pe diagonala principala si -1 in rest, iar A o matrice oarecare de ordin m x n (m, n naturale nenule). Sa se demonstreze inegalitatea \( \det (AXA^t) \geq 0 \).

Pt. inegalitatea dubla, am utilizat ineg. Cauchy pt. tripletele: (a-b, b-c, c-a) si (cosA-cosB, cosB-cosC, cosC-cosA), si faptul ca 4p^2 e patrat perfect.

Indicatii:

1. Se arata prin inegalitati ca p=6 (sau a+b+c=12).
2. Observam ca p=2R+r => triunghiul este dreptunghic (o lema f. cunoscuta).
3. Se determina propriu-zis lungimile laturilor din identitati (3, 4 si 5).

Sa se determine triunghiurile ABC cu R=5/2, r=1, iar suma laturilor este numar natural.

Cred ca rezultatele de la clasa a XII-a, cam la fel de slabe in fiecare an (cel putin in ultimii ani), ar merita o discutie serioasa. Ceva nu este in regula si ar trebui vazut ce anume. Dincolo de preocuparea obsedanta (si extrem de solicitanta) a elevilor buni de clasa a XII-a pentru SAT-uri si ap...

Imi pare rau, dar mie cea mai complicata parte din demonstratie mi s-a parut cand a trebuit sa dem. ca patratul maximal cu 3 varfuri pe cate o latura a triunghiului si celalalt in interior are latura mai mica decat cel cu toate varfurile pe laturile triunghiului si in nici un caz calculul propriu-zi...

Configuratia este aceeasi, dar mie mi-a dat ca patratul este maximal atunci cand are o baza pe latura x a triunghiului ABC (a, b, sau c), care satisface proprietatea: patratul lung. laturii x este cel mai apropiat de 2S, si nu pentru cea mai mare latura a triunghiului. Un exemplu ar fi un triunghi d...

Sa se determine patratul de arie (latura) maxima cu toate varfurile in interiorul sau pe frontiera unui triunghi ABC (fixat).

\( \sqrt[3]{x} \)[/tex]