Divizibilitate

[Mateescu Constantin]

Fie \( p \) un numar prim, \( p\ge 3 \). Sa se arate ca numarul \( \frac{(p-1)!}{\left\[\left\(\frac{p-1}{2}\right\)\Large{!} \right\]^2}+(-1)^{\frac{p+1}{2}} \) este divizibil cu \( p \).

[SNT]

Se observa imediat ca aducand la acelasi numitor, obtinem ... = (p-1)! - (p-1)! = 0 (mod p), deoarece x = (-1)(p-x) (mod p), pt. x de la 1 la (p-1)/2.