Inele in care produsul tuturor elementelor nenule este zero

bae · Post by **bae** » Sun Oct 28, 2007 6:38 pm

Sa se determine inelele finite, comutative, unitare, care nu sunt corpuri si care au produsul tuturor elementelor nenule egal cu zero.

M. Andronache, GMA 1986

opincariumihai · Post by **opincariumihai** » Fri May 22, 2009 12:15 pm

Cred ca lipseste ceva in enunt

.
Asadar fie A un inel cu prop. din enunt. Cum A nu este corp, exista un element a neinversabil si nenul. Cum A este finit obtin ca a este divizor al lui zero, deci exista b pt. care ab=0.
Daca a este diferit de b atunci ( cum A este si comutativ) obtin ca produsul tuturor elementelor nenule este 0 .
Prin urmare exista "o clasa numeroasa" de inele cu proprietatea din enunt zice profanul din mine . Oare nu ar fi mai nimerit sa determinam inelele pentru care prod. elementelor este nenul?

aleph · Post by **aleph** » Mon May 25, 2009 6:25 pm

Dar dacă \( A=\mathbb{Z}_{4} \) ?

opincariumihai · Post by **opincariumihai** » Mon May 25, 2009 7:00 pm

aleph wrote:Dar dacă \( A=\mathbb{Z}_{4} \) ?

...Atunci produsul elementelor nenule nu este zero.

aleph · Post by **aleph** » Tue May 26, 2009 10:45 am

opincariumihai wrote:
aleph wrote:Dar dacă \( A=\mathbb{Z}_{4} \) ?
...Atunci produsul elementelor nenule nu este zero.

... Şi deci raţionamentul dvs. trebuie revizuit.