Ecuatii cu solutii nereale

[alex2008]

Se dau ecuatiile \( x^2-2ax+2bc=0 \) si \( x^2-2bx+2ac=0 \) si \( x^2-2cx+2ab=0 \) . Stiind ca a , b , c pozitive sa se arate ca cel putin una din ecuatii are solutii nereale .

[alex2008]

Am impresia ca unul dintre moderatori a scris din greseala , rezolvarea , in interiorul mesajului , fiindca rezolvarea de mai sus nu-mi apartine .

[Laurian Filip]

imi cer scuze



Presupunem ca toate au solutii reale.

de unde
\( 4a^2\geq8bc \)
\( 4b^2\geq8ac \)
\( 4c^2\geq8ab \)

sunt pozitive deci le putem inmulti si avem

\( 4^3 (abc)^2 \geq 8^3(abc)^2 \)
\( 4\geq8 \)

contradictie.

Deci macar e ecuatie are solutii nereale.

[alex2008]

E foarte buna rezolvarea , dar la sfarsit daca va uitati mai atent cred ca este \( 1\ge8 \)

[abc]

Nu, ca n-a impartit prin \( 4^3 \). A folosit ceva de genu \( a^3\ge b^3 \) daca si numai daca \( a\ge b \).

[DrAGos Calinescu]

Chestia asta mi-a picat la un concurs acum 2 zile

[Laurian Filip]

Nu, ca n-a impartit prin \( 4^3 \). A folosit ceva de genu \( a^3\ge b^3 \) daca si numai daca \( a\ge b \).

Ai dreptate... doar acum am vazut postul lui alex2008 si incercam sa imi dau seama cum de am gresit la calcul dar de fapt asta am facut.

Chestia asta mi-a picat la un concurs acum 2 zile

La care concurs?

[DrAGos Calinescu]

Un concurs mai slabut...Dan Barbilian. E judetean In Arges, asa de incalzire