Irational la puterea irational sa fie rational
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Alin Galatan
- Site Admin
- Posts: 247
- Joined: Tue Sep 25, 2007 9:24 pm
- Location: Bucuresti/Timisoara/Moldova Noua
Irational la puterea irational sa fie rational
Demonstrati ca exista doua numere irationale \( a,b \) astfel ca \( a^b \) sa fie rational.
-
Cezar Lupu
- Site Admin
- Posts: 612
- Joined: Wed Sep 26, 2007 2:04 pm
- Location: Bucuresti sau Constanta
- Contact:
Consideram \( {\sqrt{2}}^{\sqrt{2} \). Acest numar este sau rational sau irational. Daca este rational problema este demonstrata, pentru ca luam \( a=\sqrt{2} \) si \( b=\sqrt{2} \). Daca este irational vom lua \( a={\sqrt{2}}^{\sqrt{2} \) si \( b=\sqrt{2} \).
An infinite number of mathematicians walk into a bar. The first one orders a beer. The second orders half a beer. The third, a quarter of a beer. The bartender says “You’re all idiots”, and pours two beers.
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
De fapt, chiar transcendent, cf. articolului de aici. Insa pentru partea ca este irational, poate ca exista vreo metoda mai elementara în acest caz.
O alta idee ar fi se ne uitam la, e.g., \( 2^{\log_29} = 9 \), de unde \( (\sqrt{2})^{\log_29} = 3 \). Dar se observa usor ca \( \log_29 \) este irational.
PS. Bineînteles ca solutia din postul de mai sus este cea indicata pt. clasa a VII-a.
O alta idee ar fi se ne uitam la, e.g., \( 2^{\log_29} = 9 \), de unde \( (\sqrt{2})^{\log_29} = 3 \). Dar se observa usor ca \( \log_29 \) este irational.
PS. Bineînteles ca solutia din postul de mai sus este cea indicata pt. clasa a VII-a.
Life is complex: it has real and imaginary components.