mateforum.ro

In multimea \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p definim o dreapta ca fiind o multime \{ (x,y) \in \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p | ax + by + c = 0, a, b, c \in \mathbb{Z}_p\} . Panta dreptei ax + by + c = 0 spunem ca este m = (p - a)b^{ - 1} \in \mathbb{Z}_p . Spunem ca doua drepte sunt paralele daca...

Primul arab are 15 treimi de paine iar al doilea 9 treimi de paine . Impreuna au 24 treimi de paine . Deci fiecare din cei trei arabi consuma 8 treimi de paine . Primul are 15 treimi deci cedeaza celui bogat 7 treimi ( 8 consuma el ) . Al doilea arab cedeaza celui bogat o treime ( el consuma 8 treim...

In multimea \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p , unde p este un numar prim, definim o dreapta ca fiind multimea \{( x, y ) \in \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p | ax + by + c = 0,\ a, b, c \in \mathbb{Z}_p \} . Panta unei drepte ax + by + c =0 este -ab^{ - 1} \in \mathbb{Z}_p . Spunem ca doua drepte su...

Un casier are la dispozitie 10 plicuri goale , in care trebuie sa introduca diferite sume de bani , dupa care sa inchida plicurile . Ce sume de bani trebuie sa introduca casierul in plicuri , astfel incat el sa poata plati exact , doar cu plicurile ( fara a desface plicurile ) , orice suma de bani c...

Doua persoane A si B discuta : A: eu am trei copii ... B:care sunt varstele lor ? A:daca inmultesti varstele celor trei copii , obtii 36 ... B:(face anumite calcule ... ) aceasta informatie nu imi este suficienta pentru a determina varstele copiilor ... A:suma varstelor copiilor este egala cu numaru...

Sa se calculeze limita sirului :
\(
{\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{n^2 }}\sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {\sqrt {3k^2 + 3k + 1 + \frac{{n^2 }}{{a^2 }}} }
\ \), unde a>0.

Aratati ca : \( \sqrt {d^2 - 2ad(\sqrt 3 \cos x + \sin x) + 4a^2 } + \sqrt {d^2 + 2bd(\sqrt 3 \cos x - \sin x) + 4b^2 } + \sqrt {d^2 + 2cd\sin x + c^2 } \ge 2a + 2b + c\forall a,b,c,d \ge 0 si x \in R \)

Daca a, b, c sunt numere reale care satisfac egalitatea \( 4a - 2 = b^2 + c^2 - 2b - 2c, \) atunci aratati ca \( \sqrt {a + b + c} + \sqrt {a + b} + \sqrt {a + c} + \sqrt a \ge 2\sqrt 2 \).

Figura convexa din cadrul patratului poate fi "inscrisa" intr-un dreptunghi de latura orizontala a si verticala b, astfel incat fiecare latura a dreptunghiului sa fie tangenta (cel putin) figurii date. Fara a restrange generalitatea, translatam dreptunghiul in coltul de jos al patratului. ...

Daca notam \( cos ^2 x \) cu y obtinem identitatea :
[ y ] + [ y - \( \frac{1}{2} \) ] = [ 2y - 1 ] , cu 0 \( \le \) y \( \le \) 1 , care se verifica pentru cazurile :
y=0 ;
0<y< \( \frac{1}{2} \)
y = \( \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{2} \) < y < 1 si
y = 1 .

Sa se determine limita sirului :
\( {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {\sqrt {\ln \left( {1 + \frac{1}{{n + k}}} \right)^n + 1} } \)

Sa se arate ca \( sqrt {2000! + 1} \) nu este numar rational.