mateforum.ro

Fie f:{\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R} o functie continua cu proprietatea ca pentru orice y \in Im f , multimea \left\{x \in {\mathbb R}|f(x)=y\right\} este finita. Sa se arate ca exista \alpha,\beta \in Im f , cu \alpha<\beta , astfel incat multimea \left\{x \in{\mathbb R}|f(x) \in [\alpha,\beta...

Dar cum se demonstreaza \( rang(A) + rang(B) \geq rang(A+B) \) (fara spatii vectoriale...)

Determinati toate functiile continue \( f:{\mathbb R} \rightarrow (0, \infty) \) cu proprietatea \( f(2x-1)\cdot f(3x+1)=e^{6x-5}, \forall x \in {\mathbb R} \).

Fie \( f:{\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R} \) o functie uniform continua pe \( {\mathbb R} \). Demonstrati ca \( \exist a, b \in \mathbb{R}_+ \) a.i. \( |f(x)| \leq a|x| + b, \forall x \in {\mathbb R} \).

Fie \( k \in {\mathbb{N}^*} \). Aratati ca daca \( \exist A, B \in {\cal M_n}({\mathbb R}) \) a.i. \( A^2 + B^2= ctg \frac{\pi}{k}(AB-BA) \) si \( AB - BA \) e inversabila, atunci n este multiplu de k. Pentru k=2 dati exemplu de o matrice care verifica relatiile din enunt.

Etapa judeteana Dolj, 1997

Aratati ca nu exista functii cu proprietatea lui Darboux a.i. \( f(f(x))=\cos^2 x, \forall x \in {\mathbb R} \).

Personal cred ca gresesti, intrucat se stie ca functia e derivabila numai in \( x_0 \).

Restul lui Peano fiind?
Si da, era suficient sa fie de clasa \( C^2 \) ca sa iasa imediat...

Draga Cezar, eu asa am primit-o....la centru... totul reducandu-se la continuitatea aia de care nu stim nimic...

Fie \( f: I \subseteq {\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R} \) o functie de 2 ori derivabila in \( x_0\in I \).
Demonstrati ca \( \lim_{h \to 0} \frac {f(x_0 + h) + f(x_0 - h) - 2f(x_0)} {h^2} = f\prime\prime (x_0) \).

Nu stiam. Mie mi-a spus-o cineva Oricum, placerea a fost de partea mea

Numim "gigant" x_{n_0} cu x_{n_0} \geq x_n , (\forall) n \geq n_0 . Cazul 1. Sirul contine o infinitate de giganti. Fie acestia x_{k_1} , x_{k_2}, x_{k_3}, ... cu k_1 \leq k_2 \leq k_3 \leq ... Atunci avem: x_{k_1} \geq x_{k_2} \geq x_{k_3} \geq... , adica subsirul gigantilor este descresc...

chiar atunci gasisem si eu pe site-ul acela, multumesc foarte frumos

oricare si exista cum se scriu? ms