mateforum.ro

Se obtine relativ usor o configuratie cu 36 de diagonale. Pt. a dem. ca e nr. maxim, sectionam un dreptunghi 2x8 si dem. ca putem pune maxim 9 diagonale in el. Pp. ca nr. diagonalelor este \ge 10 de unde rezulta ca minim 2 dreptunghiuri 2x1(model care sa contina ambele liniil) au in ele cate 2 diago...

New. IMPORTANT! Loturile lărgite de juniori şi seniori sunt convocate la Bucureşti pentru pregătire şi pentru susţinerea unor baraje sâmbătă, 24 aprilie 2010 şi duminică, 25 aprilie 2010, ambele baraje încep la ora 09:00. Elevii vor fi cazaţi la Liceul „Nichita Stănescu” (staţia de metrou Georgian)...

Fie P mijlocul laturii VB . \triangle{VMB} isoscel \Longrightarrow MP\perp VB . (VMB)\perp(VAB); (VMB)\cap (VAB)=VB; MP\perp VB \Longrightarrow MP\perp (VAB)\Longrightarrow MP\perp AP . Acum folosind teorema medianei in \triangle VAB , teorema lui Pitagora in \triangle MBP si \triangle APM si teorem...

Felicitari tuturor participantilor!

Rog pe cine cunoaste(sau cand se va cunoaste) programul barajelor pentru juniori sa posteze aici.
Multumesc!

O alta abordare: \sum \frac{(a+b)^3}{c}=\sum \frac{(a+b)^4}{ac+bc}\ge(C.B.S)\frac{[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]^2}{2(ab+bc+ca)}\ge 8(a^2+b^2+c^2)\Longleftrightarrow (\sum a^2+\sum ab)^2\ge 4(\sum a^2)(\sum ab) Notand \sum a^2=x si \sum ab=y ramane de demonstrat ca (x+y)^2\ge 4xy\Longleftrightarrow (x-y)...

In tetraedrul \( ABCD \) punctele \( E \) si \( F \) sunt mijloacele medianelor \( AM \) si \( AN \) ale triunghiurilor \( ABC \) respectiv \( ACD \). Daca \( CE\cap AB={P} \),\( CF\cap AD={Q} \), \( DF\cap AC={R} \), demonstrati ca:
a)\( 9 \)Aria\( (PQR) \)=Aria\( (BDC) \);
b)\( 12(PQ+EF+MN)=13BD \).

Virginia si Vasile Tica, Campulung

Ma poate ajuta cineva si pe mine cu SHl-uri din anii trecuti pentru ONM?
Multumesc anticipat!

Marius Mainea wrote:\( 2\cdot 6\cdot 9 \)

de exemplu, pentru x=y=1 si x=1.y=2 c.m.m.d.c este 42

Concursul s-a desfasurat in data de 20.03.2010, la Scoala "Take Ionescu" din Rm.Valcea. Timpul de rezolvare a problemelor a fost 4 ore si jumatate.
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4

Fie o foaie infinita partitionata in patratele de latura 1. Se coloreaza interiorul fiecarui patratel cu una din culorile rosu sau negru (laturile patratelelor nu sunt considerate a fi colorate). Aratati ca pentru orice numar intreg pozitiv \alpha exista un triunghi echilateral de arie numar intreg ...

Determinati toate perechile de numere naturale nenule \( a \) si \( b \) pentru care \( a^6\geq 5^{b+1} \) si \( b^6\geq 5^{a+1} \).

Fie multimea \( S=\lbrace(x+y)^7-x^7-y^7|x,y\in Z\} \). Determinati cel mai mare divizor comun al numerelor din \( S \)

Fie un poligon regulat A_1A_2...A_{2010} avand centrul in punctul O . Pe fiecare dintre segmentele OA_k , cu k=1,2,...,2010 , se considera punctul B_k astfel incat: \frac{OB_k}{OA_k}=\frac{1}{k}. Determinati raportul dintre aria poligonului B_1B_2...B_{2010} si cea a poligonului A_1A_2...A_{2010} .

Daca cineva stie, rog sa posteze aici programul, poate un site oficial etc.
Multumesc anticipat!

Bafta tuturor!

Fie ABCDA'B'C'D' un cub cu latura de lungime a si punctele \( M\in (A^{\prime}D^{\prime} \), \( N\in (AB \), \( P\in (CC^{\prime} \) astfel incat D'M=AN=CP=x, \( x\in (0;2a) \). Aratati ca:
a) \( (MNP)\parallel (AD^{\prime}C) \)
b) \( V_{B^{\prime}MNP}<V_{B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}D. \)


G.M 12/2009