mateforum.ro

Momentan nu sta prea bine in clasament, dar vor fi progrese mari in anii ce vor urma pentru Politehnica din Bucuresti.

Am fost contactat de catre autor personal si am pus aceasta problema ajutand-ul pe domnul profesor din cauza faptului ca dansul nu se pricepe momentan cu limbajul \( LaTeX \).

Sa se calculeze limita:

\( \lim_{n\to\infty} n^{p-pq-1} \sum_{k=0}^{n-1}{(({k+1})^q - k^q)}^p \),

unde p si q sunt doua numere naturale pozitive.

Boros Francisc

\( f:[0, \infty)\to\mathbb{R} \) derivabila, cu derivata marginita. Daca \( \lim_{x\to\infty} \int_{0}^{x} {f(t) dt} \) exista si este finita, atunci \( \lim_{x\to\infty} \ f(x) = 0 \).

Avem: \sum_{} {a^3} + \sum_{} {a^2c} \geq 2 (\sum_{}{a^2b}) Atunci inegalitatea de demonstrat devine: 3(\sum_{}{a^2b})(\sum_{}{\frac {1}{a^2b}}) \geq 27 \Leftrightarrow (\sum_{}{a^2b})(\sum_{}{\frac {1}{a^2b}}) \geq 9 Dar \sum_{}{\frac {1}{a^2b} \geq \frac {9}{\sum_{}{a^2b} de unde rezulta concluzia.

Incearca sa scrii in \( LaTeX \)...

1) Fiecare clasa cu subiectele ei (nu grupate doua cate doua) 2) Subiecte tip ONM, nu OIM...pe multi nu-i intereseaza internationala deoarece acolo ca sa ajungi trebuie doar sa fi pregatit de cineva din comisie (altfel NU!) 3) Subiectele sa fie de nationala in adevaratul sens al cuvantului, nu sa to...

Fie \( G \) un grup finit cu \( 2n \) elemente. Sa se determine numarul endomorfismelor lui \( G \) stiind ca pentru oricare \( a,b \in G \) cu\( a,\ b \) diferite de elementul neutru al grupului, avem ca exista un endomorfism \( f \) astfel incat \( f(a)=b \).

Marian Andronache

\( f:\mathbb{R}\rightarrow(0,\infty) \) integrabila astfel incat \( \int_0^1f(x)dx=\int_0^1f^2(x)dx \).
Aratati ca exista \( x_1, x_2 \in R \) astfel incat: \( \int_{x_1}^{x_2}\frac {dt}{f(t)}=1. \)

Shortlist ONM 2005

Este si aici... http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=191184

Fie \( K \) un corp si \( f,\ g \) doua endomorfisme ale lui \( K \) astfel incat pentru orice \( y \in K \) exista un \( x \in K \) cu \( f(x)=y \) sau \( g(x)=y \).
Sa se arate ca cel putin unul din endomorfismele \( f \) si \( g \) este automorfism.

Marcel Tena

Pai daca aplici criteriul cu epsilon merge , cel putin mie asa mi-a dat...

Ar fi mai buna o generalizare:
\( |G| = pq \), unde \( (p,q)=1 \) iar \( G \) are un unic subgrup \( H \) cu \( p \) elemente si un unic subgrup \( K \) cu \( q \) elemente. Sa se arate ca daca \( H \) si \( K \) sunt comutative, atunci \( G \) este comutativ.

bae wrote:

Marius Dragoi wrote:Deoarece \( f \) are o multime numarabila de discontinuitati

Cum asa? Si chiar daca ar fi, concluzia aia cu continuitatea pe interval e tot hazardata, doar stim cu totii ca \( \mathbb{Q} \) este numarabila si densa in acelasi timp.

Pai \( f \) are Lebesgue...

Deoarece f are o multime numarabila de discontinuitati, \forall x \in (0,1) exista n \in N* astfel incat f sa fie continua pe (x,x+ \frac {1}{n}) . Fie F(x) = \int_{0}^{x}{f(t)}dt=0 . Atunci, din \lim_{n\to\infty}{n \cdot \int_{x}^{x+\frac{1}{n}}{f(t)}dt}=0 avem: \lim_{n\to\infty} \frac {F(x+ \frac ...

a) a,b,c,d sunt divizibile cu 3 (congruente modulo 3)
b) \( \frac {7d+c}{b-a} = 560 \)
c) Ultima cifra a lui c este 7, asadar c nu poate fi patrat perfect.

Fie a^2=b^2+c^2 . Daca a este impar atunci b si c au paritati diferite, adica unul din numerele b sau c este par \Rightarrow \frac {a+b+c}{2} \in N si \frac {bc}{2} \in N Daca a este par \Rightarrow b si c au aceeasi paritate. 1) b, c impare \Rightarrow b=2k+1 , c=2t+1 , a=2p \Rightarrow 4p^2=4k^2+4...