mateforum.ro

Nu mai inteleg nimic

Fie \( f:R\to R \) o functie crescatoare cu proprietatea ca:
\( \lim_{n\to \infty}f(x-\frac{1}{n})= \lim_{n\to \infty}f(x+\frac{1}{n}) \) oricare ar fi\( x\in R. \) Sa se arate ca f este continua.
Multumesc mult

Fie \( x_n \) \( n \in N \)un sir de numere reale cu \( x_0=1 \), \( x_{670}=0, x_{n+1}=2x_1x_n-x_{n-1} \) oricare ar fi \( n \geq 1 \)
a) Calculati \( x_{2010} \)
b) Sirul \( x_n \)are limita?
Multumesc

Fie \( f:R\rightarrow R \) o functie strict crescatoare cu \( fof \) continua. Sa se arate ca f este continua.
Multumesc

Fie A, B, C masurile unghiurilor unui triunghi. Sa se arate ca:
\( A cosA+B cos B+C cos C \leq \frac{\pi}{2} \)
Multumesc

Multumesc

De ce nu putem vedea daca o functie e crescatoare calculand f(x+1)-f(x) si apoi comparand cu 0, la fel ca la siruri?
multumesc

Fie triunghiul ABC. Sa se arate ca daca un punct din plan M are proprietatea ca aria lui ABM este egala cu aria lui ACM, atunci acesta se afla pe mediana din A sau pe paralela la BC dusa prin A.

Nu ati putea sa-mi dati nici macar o idee?
Sunt doar curioasa sa stiu cum se rezolva, nu vreau sa trimit problema la concurs.
Multumesc.

Fie triunghiul ABC si d o dreapta variabila ce trece prin A si intersecteaza BC in Q. Notam M, N proiectiile punctelor B, respectiv C pe d. Fie P\( \in (BC) \) astfel incat \( m(APB)=\frac{\pi}{4} \). Sa se arate ca aria triunghiului MNP este maxima daca si numai daca \( m(AQP)=\frac{\pi}{8} \).

Problema 4: http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=3338 Sau o alta rezolvare: z^p+\frac{1}{z^p} \in [-2,2] \Rightarrow exista a \in [0, \pi] astfel incat z^p+ \frac{1}{z^p} =2 \cos a . Rezolvam ecuatia de gradul doi si obtinem z= \cos(\frac{a+2k \pi}{p}) + i \sin(\frac{a+2k \pi}{p}) sau z= \cos(\frac{a...

a)\( f(g(x))=-x \)
In loc de x punem f(x) si rezulta \( f(g(f(x)))=-f(x) \)
\( g(f(x))=-x=>f(g(f(x)))=f(-x) \), adica\( f(-x)=-f(x) \). Rezulta ca functia f este impara. Analog si pt functia g.
b)\( f(x)=x, g(x)=-x \)

Dar pentru x in cadranul II, \( sin^nx+cos^nx\leq sin^2x+cos^2x=1 \) nu mai este adevarata.

Rezolvati ecuatia:
\( sin^nx+cos^nx=1,\ n\in N \).

Va multumesc mult, domnule Virgil Nicula, si pentru cea de-a doua problema!

Aceasta este o demonstratie cu numere complexe: Consideram A(a), B(b), C(c) etc. Pentru a demonstra ca MN\perp DC trebuie sa demonstram ca \frac{m-n}{c-n}=r \cdot i , unde r\in R m=\frac{h+f}{2}, n=\frac{c+d}{2} deoarece M este mijlocul lui HF, iar N mijlocul lui CD. Aducem un sistm de axe in D. Din...