Ecuatie trigonometrica

elena_romina · Post by **elena_romina** » Thu Feb 26, 2009 11:12 am

Rezolvati ecuatia:
\( sin^nx+cos^nx=1,\ n\in N \).

mihai++ · Post by **mihai++** » Thu Feb 26, 2009 6:37 pm

daca \( n=1 \) avem \( x=k\pi \).
daca \( n=2 \) avem \( x\in\mathbb{R} \).
daca \( n\geq3 \) avem ca \( sin^nx+cos^nx\leq sin^2x+cos^2x=1 \) cu egalitate in \( x=k\pi \).

Virgil Nicula · Post by **Virgil Nicula** » Thu Feb 26, 2009 7:59 pm

mihai++ wrote:daca \( n=1 \) avem \( x=k\pi \).

Incearca \( x=\pi \) in ecuatia \( \sin x+\cos x=1\ . \) Nu inteleg de ce unii dintre voi sunt asa de superficiali, atat la redactarea enuntului cat si la rezolvarea unei probleme ...

Repet. Nu exista treaba usoara sau grea, exista doar treaba bine facuta sau prost facuta.

mihai++ · Post by **mihai++** » Fri Feb 27, 2009 8:17 am

Da, e \( x=(2k+1/2)\pi \) sau \( x=2k\pi \) pt \( n=1 \).

elena_romina · Post by **elena_romina** » Mon Mar 02, 2009 11:45 am

Dar pentru x in cadranul II, \( sin^nx+cos^nx\leq sin^2x+cos^2x=1 \) nu mai este adevarata.