mateforum.ro

Si totusi, oricat de anti-Spania ar fi cineva, in finala nu putea sa mai tina cu Olanda la modul in care "au abordat partida" : http://www.youtube.com/view_play_list?p ... cIicsfW660

SPANIA 0 - 1 ELVETIA Mare surpriza ! Cu un asemenea joc, spaniolii n-au nicio sansa sa castige acest campionat . Ce-ai vrut sa zici aici ??? :? Spania a jucat bine, aproape ca de obicei, doar ca a avut un ghinion urias, cu ocazii nefructificate, in timp ce Elvetia a avut doua ocazii din care faza g...

Germania sau Italia.

Cauchy:

\(
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b} \)

si adunand analoagele rezulta concluzia.

Se noteaza cu \( I \) centrul unui cerc inscris intr-un patrulater \( ABCD \). Fie \( M \) si \( N \) mijloacele laturilor \( AB \), respectiv \( CD \). Daca \( \frac{IM}{AB}=\frac{IN}{CD} \), atunci sa se demonstreze ca \( ABCD \) este trapez sau paralelogam.

Succes!

In Math. Reflections apare urmatoarea problema: Daca a,\ b,\ c>0 atunci \frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\ge\frac{a+b+c}{2} Va propun o imbunatatire a inegalitatii de mai sus. Fie a, \ b,\ c >0 . Sa se arate ca \frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}...

Sa se determine toate functiile \( f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \) astfel incat:

\( f(f(x+y))=f(x+y)+f(x)\cdot f(y)-xy\ ,\ (\forall)x,y\in \mathbb{R} \)

Sa se determine toate functiile \( f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \) astfel incat:

\( f(x+y)+f(xy)=f(x)\cdot f(y)+f(x)+f(y)\ ,\ (\forall)x,y\in \mathbb{R} \)

Sa se arate ca intr-un triunghi ABC exista lantul de inegalitati a^3+b^3+c^3-3abc\ \ge\ 2\cdot\left[abc-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\right] . \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sum_{cyc}(a-b)^2(a+b+c)\ge \sum_{cyc}(a+b-c)(a-b)^2\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sum_{cyc}(a-b)^2(3c-a-b)\ge 0 WLOG a\ge b\ge c . Atunci (...

Hai, te rog! Uite aici, vreau sa te vad: http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=4508 ;) Mai de mult am postat in acest topic aceeiasi idee cu deconditionarea , dar s-a dovedit a fi gresita pentru ca se pierde conditia triunghi ascutitunghic. Desigur ca s-a sters, si acum a pornit din nou aceeiasi disc...

Sa se arate ca daca radacinile ecuatiei cu coeficienti complecsi \( az^2+bz+c=0 \) au acelasi modul, atunci \( |a|\cdot \overline{b}\cdot c=\overline{a}\cdot b\cdot |c| \).

Fie \( z_1,\ z_2 \) si \( z_3\in \mathbb{C} \) astfel incat \( |z_1|=|z_2|=|z_3| \) si \( |z_1+z_2|+|z_1+z_3|=|z_1-z_2|+|z_1-z_3| \). Sa se arate ca \( z_2+z_3=0 \).