Fiind date \( (n + 1)^2 \) puncte în interiorul unui patrat de latura întreg pozitiv \( n \), demonstrati ca exista trei ce determina un triunghi de arie cel mult \( 1/2 \).
Nota. Un triunghi degenerat este de arie zero.
Estimare geometrica
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, maky, Cosmin Pohoata
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
Estimare geometrica
Last edited by Filip Chindea on Sun May 11, 2008 9:40 pm, edited 2 times in total.
Life is complex: it has real and imaginary components.
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
Câteva link-uri on-topic:
http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=60
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=183679 - aceeasi problema, omotetizata cu \( 1/(n-1) \). Solutia propusa acolo este valabila în cazul considerarii si a vârfurilor patratului; de altfel formularea este ambigua - în varianta netriviala problema este echivalenta cu primul post.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heilbronn_triangle_problem - scurta descriere.
http://mathworld.wolfram.com/HeilbronnT ... oblem.html - detalieri si numeroase referinte.
http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=60
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=183679 - aceeasi problema, omotetizata cu \( 1/(n-1) \). Solutia propusa acolo este valabila în cazul considerarii si a vârfurilor patratului; de altfel formularea este ambigua - în varianta netriviala problema este echivalenta cu primul post.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heilbronn_triangle_problem - scurta descriere.
http://mathworld.wolfram.com/HeilbronnT ... oblem.html - detalieri si numeroase referinte.
Life is complex: it has real and imaginary components.