mateforum.ro

si mie

"=>" Fie f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} . Atunci a=f(1/10)=\frac{P(1/10)}{Q(1/10)}\in \mathbb{Q} . "<=" Daca a e rational, a=0,a_1a_2...a_k(a_{k+1}a_{k+2}...a_{k+t}) si seria \sum_{n=1}^{\infty}a_nx^n are raza de convergenta 1. Deci f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}a_nx^n=\sum_{n=1}^{k}a_nx^n + a...

Ai putea sa dai o explicatie mai clara la chestia cu S(k)\leq s_{k+1} ? Nu cred ca e asa evidenta, este foarte vag pt ca poti sa ai in acelasi timp n(k)^2>s_{k+1} . De unde stii ca sumele s_k,s_{k+1} nu sunt foarte apropiate si S(k) le depaseste pe amandoua? Pai S(k) e ceva de genul 1+3+5+....+(t-2...

Pt fiecare k consideram \( n(k) \) numarul natural minim a.i. \( S(k)= \) suma primelor \( n(k) \) numere naturale impare sa fie mai mare decat \( s_k \). Cum \( (a_n)_n \) e strict crescator rezulta ca \( S(k)<s_{k+1} \). Cum \( S(k)={n(k)}^2 \), e cam gata.

+ je ) Iulian Cimpean

Mai general, fie \( f: A \to R, A\subset R^{n}, A=\AA, \) f diferentiabila cu diferentiala continua. Atunci \( f(\{x \in A|J_f(x)=0\}) \) este neglijabila Lebesgue, si mai mult, urma sa pe o multime marginita e masurabila Jordan.

Cele doua locuri geometrice sunt celebrele epicicloida si hipocicloida pt care gasesti parametrizarile \( c(t)=((R\pm r)\cos(t)\mp r\cos(\frac{R\pm r}{r})t,(R\pm r)\sin(t)-r\sin(\frac{R\pm r}{r})) \)

La fel si cu proprietatea de a fi simpla, care e presupusa de celelalte!

De asemenea exista si o inegalitate inversa : \( L^{2}\leq4\pi S+ 4\pi B \) ,unde B este aria domeniului marginit de evoluta curbei.
Ca un corolar al celor doua inegalitati, o curba ca in ipoteza e cerc daca si numai daca B e 0.

Dem ca un numar prim intreg p este prim in Z <=> \( X^2+1 \) e ireductibil in \( \mathbb{Z}_p[X] \).

Fie F o aplicatie liniara de la R^p la R^p si A o multime masurabila Jordan. Demonstrati ca masura Jordan a lui F(A), m(F(A))=a(F)m(A), unde a(F) este modulul determinantului matricei lui F.

Se poate organiza Z ca un R-modul, cu R diferit de Z? Daca da, dati un exemplu.

Daca luam multimea punctelor in care functia ia o valoare oarecare(fixata) din imaginea ei, atunci ea e nevida, e deschisa(orice punct aduce cu el o intreaga vecintate) si inchisa(limita oricarui sir convergent ramane in multime, f fiind continua).X fiind conex rezulta ca multimea e tot spatiul.

Exista vreo multime strict inclusa in [0,1] care sa fie perfecta si densa si cu masura oricat de mare?

Demonstrati ca pt orice x>0 exista o multime perfecta si nicaieri densa in [0,1] cu masura mai mare decat 1-x.

In aceleasi conditii, demonstrati ca radicalul Jacobson (intersectia tuturor idealelor maximale) e egal cu \left\{ x \in R \ : \ 1 - xy \text{ e inversabil, oricare ar fi } y \in R \right\} . Fie R un inel J(R) radicalul Jacobson si A={x|1-rx e inversabil oricare ar fi r in R}. Fie x in A. Presupun...