Examen Algebra, anul II sem. I - 7 Ianuarie 2008

[dede]

Examen: Algebra
Profesor: C. Baetica

Teorie

1) Inele principale. Definitie, exemple si proprietati.
2) Grupuri rezolubile. Definitie, exemple si proprietati.

Probleme:

1) Sa se calculeze cel mai mare divizor comun al numerelor \( 4-i\sqrt{5} \) si \( 1+2i\sqrt{5} \) in \( \mathbb{Z}[i\sqrt{5}] \).
2) Descompuneti in factori primi \( 80+160i \) in \( \mathbb{Z} \).
3) Polinomul \( x^{78}+x^{77}+...+x+1 \) e ireductibil in \( \mathbb{Z,Q,R,C} \)?
4) Sa se determine grupurile abeliene cu 1500 de elemente.