Problema cu bile

[Alin Galatan]

Problema aceasta (din cate am inteles, apartine lui Vitali) am facut-o la teoria masurii la universitate si domnul profesor a folosit-o pt. a demonstra ceva mult mai tare. Insa enuntul ei e elementar.

Fie niste bile in \( R^n \). Pentru cei mici, puteti lua n = 1, deci bilele sunt segmente, n = 2, deci bilele sunt discuri sau n = 3, deci bilele sunt sfere.
Reiau: Fie un numar finit de bile. Demonstrati ca putem alege cateva din ele, disjuncte oricare doua, astfel incat daca le umflam de 3 ori (le marim de 3 ori raza), reuniunea lor sa acopere toate bilele initiale.