Concursul Arhimede etapa II 27.02.2010 problema 4

[Andi Brojbeanu]

Se considera triunghiul isoscel \( ABC([AB]\equiv [AC]) \) si punctele \( M\in [AB], N\in [AC] \) astfel incat \( [AM]\equiv [NC] \). Daca \( P \) si \( Q \) sunt mijloacele segmentelor \( [NB] \) respectiv \( [CM] \), sa se demonstreze ca:
a)\( 2PQ=MN \)
b)\( \frac{MR\cdot MS}{NS\cdot NR}=\frac{AM}{AN} \) si \( \frac{NS}{SM}+\frac{MR}{RN}=1 \), unde \( \{R\}=AP\cap MN \) si \( AQ\cap MN=\{S\} \).
Traian Preda