Inegalitate de la concursul GM 2009

[Laurentiu Tucaa]

Demonstrati ca daca \( 0<a,b,c,d,e\le1 \), atunci \( \frac{1}{a+b+c+d+e}\ge \frac{1}{5}+(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e). \)

Marin Chirciu

PS Problema este de la concursul GM de la clasa a 11-a, dar autorul ei mi-a spus ca exista si o solutie la nivelul clasei a 9-a.