Principiul,,cutiei'' 2

[Marius Mainea]

Să se arate că, oricum am alege n+1 numere din mulţimea {1,2,...,2n} , există două dintre ele cu proprietatea că unul îl divide pe celălalt.

C.Evaluare in educatie / 2008

[Laurentiu Tucaa]

Luam n+1 numere din \( {1,2,...,2n} \) ,le notam \( x_1,x_2,...,x_{n+1} \)si le scriem sub forma \( x_i=2^ky_i \),unde\( y_i \)sunt numere impare.Cum in {1,2,...2n} avem n numere impare ,rezulta \( \exist i,j\in{1,2,...,n+1} a.i. y_i=y_j \).Deci pt aceste numere \( x_i|x_j \)sau invers ,adica acem concluzia.