Morfisme si inele

[Cristi]

Fie \( R \) un inel comutativ si unitar, \( m,n \in \mathbb{N} \) si \( \phi : R^m \to R^n \) un morfism de \( R- \)module.
a) Daca \( R \) este integru si \( \phi \) este injectiva, atunci \( m \leq n \).
b) Daca \( R \) este integru si \( \phi \) este surjectiva, atunci \( m \geq n \).
c) Dati un exemplu de inel comutativ si unitar \( R \), cu \( 1\neq 0 \), astfel incat \( R \) si \( R \times R \) sunt inele izomorfe.

Admitere SNSB 2009