Fie ABCD un paralelogram si M un punct pe segmentul (CD). Dreptele AM si BC se intersecteaza in N. Sa se demonstreze ca aria triunghiului DMN este egala cu aria triunghiului BCM.
Concursul Gheorghe Lazar 2009
Problema 3, Gheorghe Lazar 2009
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
-
Virgil Nicula
- Euler
- Posts: 622
- Joined: Fri Sep 28, 2007 11:23 pm
Re: Problema 3, Gheorghe Lazar 2009
Demonstratie. \( AD\ \parallel\ CN\ \Longleftrightarrow\ [DCN]=[ACN]\ \Longleftrightarrow\ [DMN]+[MCN]= \)
\( [AMC]+[MCN]\ \Longleftrightarrow\ [DMN]=[AMC]\stackrel{(AB\parallel MC)}{\ \Longleftrightarrow\ }[DMN]=[BMC]\ . \)
Draguta problema, insa cred ca mai degraba este pentru clasa a VI -a ...
\( [AMC]+[MCN]\ \Longleftrightarrow\ [DMN]=[AMC]\stackrel{(AB\parallel MC)}{\ \Longleftrightarrow\ }[DMN]=[BMC]\ . \)
Draguta problema, insa cred ca mai degraba este pentru clasa a VI -a ...