Relatii intre unghiurile unui triedru

[Marius Mainea]

Fie un triedru \( \angle{abc} \) de varf O in care se noteaza respectiv cu A, B, C unghiurile diedre de muchii a, b, c. Sa se arate ca:

i) \( \frac{\sin \angle{bc}}{\sin A}=\frac{\sin \angle{ca}}{\sin B}=\frac{\sin \angle{ab}}{\sin C} \) (teorema sinusurilor pentru triedru)

ii) \( \cos \angle{bc}=\cos \angle{ac}\cdot\cos \angle{ab}+\sin \angle{ac}\cdot\sin \angle{ab}\cdot\cos A \) (prima teorema a cosinusului intr-un triedru)

iii) \( \cos A=-\cos B\cdot\cos C+\sin B\cdot\sin C\cdot\cos \angle{bc} \) (a doua teorema a cosinusului intr-un triedru)