Ecuatie cu n necunoscute.

[Marius Mainea]

Aflati numerele reale \( x_1,x_2,...,x_n \) stiind ca :

\( \sqrt{x_1-1}+2\sqrt{x_2-4}+3\sqrt{x_3-9}+...+n\sqrt{x_n-n^2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2+x_3+...+x_n). \)

Concursul ,,Gh.Lazar'',2005

[mihai++]

Cred acolo la inceput e \( \sqrt{x_1-1} \) ca altfel nu are legatura cu formula termenului general si daca ar fi asa se aplica:
\( 2\sqrt{k^2(x_k-k^2)}\leq x_k \) deci \( x_k=2k^2,\forall k \).