Teoria Numerelor, anul III, sem I, 08.02.2009

[dede]

Examen: Teoria Numerelor
Profesor: V. Alexandru

1) Functia lui \( M\ddot{o}bius. \) Teorema de inversiune. Aplicatii ( \( \varphi (n) =? \))

2) Simbolul lui Legendre. Criteriul lui Euler. Aplicatii.

3) Gasiti cel mai mic numar intreg care are 20 de divizori pozitivi.

4) Rezolvati \( x^2 - 7y^2= \pm 1 \) in \( \mathbb Z \).

5) Calculati \( ( \frac{15}{p} ) \).

6) \( F_n=2^{2^n}+1 \). Aratati ca \( (F_n,F_m)=1,m \neq n \) si ca \( 641| F_5 \).

[Beniamin Bogosel]

6) \( F_1F_2...F_n=F_{n+1}-2 \). Deci orice factor comun pentru 2 termeni ai sirului este factor al lui 2, ceea ce contrazice faptul ca fiecare numar din sir este impar.