O problema cu sfera

[Adriana Nistor]

Fie \( AB \) diametrul sferei \( S \) de centru \( O \) si \( \pi \) planul tangent la \( S \) in \( A \). Sa se demonstreze ca functia \( f:\pi\to\pi \) definita prin \( f(P)=Q \), unde \( Q \) este definit prin \( [OP\bigcap S=[BQ\bigcap S \), transforma dreptele din \( \pi \) care nu trec prin \( A \) in arce de cerc din planul \( \pi \).