o versiune a teoremei lui Rouche pentru functii continue

[Cezar Lupu]

Fie \( D \) discul inchis in \( \mathbb{C} \) si consideram functia continua \( f: D\to\mathbb{C} \) si \( g \) o functie analitica intr-o vecinatate a lui \( D \). Daca \( |f(\zeta)\leq |g(\zeta)| \) pentru orice
\( \zeta\in\partial D \) si \( g \) are o radacina in \( D \), atunci si
functia \( f+g \) are o radacina in \( D \).

Sa se deduca de aici teorema de punct fix a lui Brouwer pentru functia \( f: D\to D \).

American Mathematical Monthly, 1989