Modulul unei sume de vectori

[alex2008]

Se considera un triunghi \( ABC \) si latura \( BC \) se imparte in cinci segmente congruente prin \( A_1,\ A_2,\ A_3,\ A_4 \), iar vectorul \( \vec{BC} \) se noteaza cu \( \vec{a} \). Daca \( \angle BAC=90^{\circ} \) si \( |\vec{a}|=12 \), cat este \( |\vec{AB}+\vec{AA_1}+\vec{AA_2}+\vec{AA_3}+\vec{AA_4}+\vec{AC}| \) ?

[DrAGos Calinescu]

Fie M mijlocul laturii \( BC \), situat deci intre \( A_2 \)si \( A_3 \)
\( \vec{AA_2}+\vec{AA_3}=2\vec{AM} \)
\( \vec{AA_1}+\vec{AA_4}=2\vec{AM} \)
\( \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AM} \)
\( \Longrightarrow |\vec{AB}+\vec{AA_1}+\vec{AA_2}+\vec{AA_3}+\vec{AA_4}+\vec{AC}|=|6\vec{AM}|=6\cdot 6=36 \)