Inegalitate conditionata

maxim bogdan · Post by **maxim bogdan** » Tue Jan 13, 2009 7:55 pm

Fie \( a,b,c>0 \) astfel incat \( \sum_{cyc}\frac{a}{b+c+1}=1. \) Demonstrati ca urmatoarea inegalitatea este satisfacuta:

\( \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1. \)

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Tue Jan 13, 2009 7:59 pm

Vezi aici

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Tue Jan 13, 2009 8:31 pm

Schimbarea conditiei conduce la urmatoarea inegalitate:

,,Fie a,b,c numere pozitive astfel incat abc=1. Sa se arate ca:

\( \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le 1 \)''

maxim bogdan · Post by **maxim bogdan** » Thu Jan 15, 2009 8:26 am

Marius Mainea wrote:Schimbarea conditiei conduce la urmatoarea inegalitate:

,,Fie a,b,c numere pozitive astfel incat abc=1. Sa se arate ca:

\( \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le 1 \)''

Este suficient sa punem conditia \( abc\geq 1 \) si obtinem cunoscuta inegalitatea IMAR 2005, care se reduce la a demonstra inegalitatea sugerata de dumneavoasta, care la randul ei a fost data la Tournament of towns 1997.