Fractie care nu se simplfica printr-un numar par
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
Fractie care nu se simplfica printr-un numar par
Aratati ca fractia \( \frac{a^2b+ab^2+7^n}{c^2d+cd^2+6^m} \) nu se simplifica printr-un numar par \( (\forall)a,b,c,d,n\in \mathb{N} \) , \( m\in \mathb{N}* \).
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
Fractia devine \( \frac{ab(a+b)+7^n}{cd(c+d)+6^m} \).
Daca \( a \) si \( b \) sunt impare, atunci \( ab \) impar si \( a+b \) par. Deci, \( ab(a+b) \) este par.
Daca \( a \) si \( b \) sunt pare, atunci \( ab \) par si \( a+b \) par. Deci \( ab(a+b) \) este par.
Daca \( a \) este par si \( b \) impar sau \( a \) impar si \( b \) par, atunci \( ab \) par si \( a+b \) impar. Deci, \( ab(a+b) \) este par.
Analog pentru \( cd(c+d) \).
Pentru \( n\in \mathb{N} \), \( 7^n \) este impar.
Pentru \( m\in \mathb {N}^* \), \( 6^m \) este par.
Atunci avem \( \frac{2k+2a+1}{2l+2b}=\frac{2{k+l}+1}{2(l+b)}=\frac{2x+1}{2y} \), fractie ce nu se poate simplifica printr-un numar par.
Daca \( a \) si \( b \) sunt impare, atunci \( ab \) impar si \( a+b \) par. Deci, \( ab(a+b) \) este par.
Daca \( a \) si \( b \) sunt pare, atunci \( ab \) par si \( a+b \) par. Deci \( ab(a+b) \) este par.
Daca \( a \) este par si \( b \) impar sau \( a \) impar si \( b \) par, atunci \( ab \) par si \( a+b \) impar. Deci, \( ab(a+b) \) este par.
Analog pentru \( cd(c+d) \).
Pentru \( n\in \mathb{N} \), \( 7^n \) este impar.
Pentru \( m\in \mathb {N}^* \), \( 6^m \) este par.
Atunci avem \( \frac{2k+2a+1}{2l+2b}=\frac{2{k+l}+1}{2(l+b)}=\frac{2x+1}{2y} \), fractie ce nu se poate simplifica printr-un numar par.