Concursul interjudetean ''Gheorghe Lazar''

[alex2008]

Stiin ca \( a, b, c \) reprezinta laturile unui triunghi , aratati ca :
a)daca \( \frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=0 \) , atunci triunghiul este isoscel ;
b)daca \( a^4+b^4+a^2c^2+b^2c^2+2a^2b^2=2c^4 \) , atunci triunghiul este dreptunghic .

[red_dog]

a) Aducand la acelasi numitor si descopunand in factori se obtine
\( (a-b)(b-c)(a-c)=0\Rightarrow a=b \) sau \( a=c \) sau \( b=c \)

b) Expresia se descompune in
\( (a^2+b^2-c^2)(a^2+b^2+2c^2)=0\Rightarrow a^2+b^2=c^2 \)