un triunghi ascutitunghic are aria mai mare ca \sqrt{3}/4

[Cezar Lupu]

Se considera un triunghi ascutitunghic de laturi \( a, b, c\geq 1 \). Aratati ca aria triughiului este mai mare ca \( \frac{\sqrt{3}}{4} \).

[Ahiles]

Evident ca exista un unghi \( \alpha \) mai mare sau egal ca \( 60^circ \), in caz contrariu \( 180^\circ<180^\circ \). Avem \( S=\frac{1}{2}ab sin\alpha\geq \frac{sin\alpha}{2}\geq \frac{\sqrt{3}}{4} \), q.e.d