Page 1 of 1
Centre de greutate
Posted: Tue Dec 02, 2008 9:45 pm
by alex2008
Se da un \( \Delta ABC \) cu \( M\in[AB] , N\in[AC] , P\in[BC] \) astfel incat \( \frac{MA}{MB}=\frac{NC}{NA}=\frac{PB}{PC} \) . Sa se arate ca centrul de greutate al \( \Delta MNP \) concide cu centrul de greutate al \( \Delta ABC \) .
Re: Centre de greutate
Posted: Tue Dec 02, 2008 9:52 pm
by Marius Mainea
alex2008 wrote:Se da un \( \Delta ABC \) cu \( M\in[AB] , N\in[AC] , P\in[BC] \) Atunci \( \frac{MA}{MB}=\frac{NC}{NA}=\frac{PB}{PC} \) , daca si numai daca centrul de greutate al \( \Delta MNP \) concide cu centrul de greutate al \( \Delta ABC \) .
Teorema lui Pappus
Posted: Tue Dec 02, 2008 9:54 pm
by alex2008
Bun , inca n-am invatat de ea ... Atunci sa se demonstreze teorema lui Pappus .
Posted: Tue Dec 02, 2008 10:02 pm
by Marius Mainea
Daca esti clasa a 9-a, o sa o faceti in curand la scoala , sau daca vrei mai repede o gasesti prin manuale ( de exemplu in cel de Burtea sau Ganga)
Posted: Tue Dec 02, 2008 10:07 pm
by Beniamin Bogosel
Exista o formula: daca
\( D \) este pe latura
\( BC \) a triunghiului
\( ABC \) astfel incat
\( \frac{BD}{DC}=t \) atunci
\( \vec{AD}=t \vec{AC}+(1-t)\vec{AB} \). O aplici pentru triunghiurile
\( GAB,GBC,GCA \) si punctele de pe laturi si tii cont ca rapoartele sunt egale. Atunci obtii ca
\( \vec{GM}+\vec{GN}+\vec{GP}=\vec{0} \) adica ce doreai sa demonstrezi.
Se poate demonstra si sintetic, dar e putin mai complicat, trebuie sa faci o constructie ajutatoare...