Echivalenta Cebasev pentru Prime Number Theorem

[Cezar Lupu]

Daca \( \pi(x) \) este functia de numarare a numerelor prime mai mici ca \( x \), iar \( \psi(x)=\sum_{p^m\leq x}log p \) (functia lui Cebasev), atunci sa se arate ca Teorema elementului prim, i.e.

\( \lim_{x\to\infty}\frac{\log x\cdot\pi(x)}{x}=1\Leftrightarrow\lim_{x\to\infty}\frac{\psi(x)}{x}=1. \)