Concursul "Congruente", problema 3

[Claudiu Mindrila]

Fie triunghiul \( ABC \) dreptunghic in \( A \). Prelungim mediana \( [AM],(M\in [BC]) \) cu \( [MD] \equiv [AC] \) si fie \( S \) punctul de intersectie dintre bisectoarea unghiului \( \angle CAM \) si bisectoarea unghiului \( \angle CMD \). Sa se arate ca punctele \( C,S,D \) sunt coliniare daca si numai daca \( m(\angle ABC)=45^\circ \).
Nicolae Stanica, Marius Damian, Braila