mateforum.ro

Daca \( f \) este o functie intreaga, atunci rezulta ca \( f(z)=az+b \), cu \( a, b\in\mathbb{R} \)?

Poti sa-mi zici si mie ce intelegi prin functie intreaga?

Acest topic fiind in "Analiza complexa", m-am gandit ca functie intreaga = entire function, dar in acest caz raspunsul e mai mult decat evident

Da, la entire function ma refeream. Da, este evident, dar cum? Daca imi zici folosind teorema lui Picard sau Nevallina theory, te cred. Eram curios daca se poate gasi si o solutie asa fara sa folosesti nimic.

\( z^2 \) este intreaga...

Sunt convins ca Cezar se referea intreaga inversabila , iar \( a,b\in\mathbb{C} \) si \( a\neq0 \).

Salutari. Primul meu mesaj .

Cred ca recunosc problema. Probabil ca Cezar a incercat sa o traduca de pe undeva (de exemplu, se gaseste la problemcorner.org; asta e o arhiva online de probleme de prin reviste), dar s-a grabit un pic . Propunatorii problemei in cauza a facut chiar si acelasi comentariu in legatura cu "Picard's Theorem or Nevanlinna theory". Este vorba despre problema AMM E3242, propusa de J. B. Miles si L. A. Rubel, si suna asa:

Daca \( f \) e functie intreaga care ia valori reale pe dreapta reala si numai acolo, atunci e de forma respectiva (adica \( f(z)=az+b \) cu \( a,b \) reale).

Am incercat eu o solutie acum ceva vreme pe Mathlinks (ultimul mesaj din topic). Daca o citeste cineva si nu e in regula, nu ma asaltati, ca nu am timp sa o repar acum . Nu mai stiu daca am folosit, implicit sau explicit, teorema lui Picard pe undeva.