Aratati ca \( 1<\frac{x}{x+z+t}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{x+y+z}+\frac{t}{x+y+t}<2, \forall x,y,z,t \in \mathbb{R}^*_+ \).
Marin Dolteanu, Concursul "Cristian S. Calude", 2001
O inegalitate draguta
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
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Claudiu Mindrila
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O inegalitate draguta
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste
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Marius Mainea
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Pentru prima:
\( \frac{x}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t} \) si analoagele
Prin sumare se obtine apoi inegalitatea din stanga
Pentru a doua:
\( \frac{x}{x+z+t}<\frac{x+y}{x+y+z+t} \)
\( \frac{y}{x+y+t}<\frac{y+z}{x+y+z+t} \)
\( \frac{z}{x+y+z}<\frac{z+t}{x+y+z+t} \)
\( \frac{t}{y+z+t}<\frac{t+x}{x+y+z+t} \) si apoi prn adunare rezulta a doua inegalitate.
\( \frac{x}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t} \) si analoagele
Prin sumare se obtine apoi inegalitatea din stanga
Pentru a doua:
\( \frac{x}{x+z+t}<\frac{x+y}{x+y+z+t} \)
\( \frac{y}{x+y+t}<\frac{y+z}{x+y+z+t} \)
\( \frac{z}{x+y+z}<\frac{z+t}{x+y+z+t} \)
\( \frac{t}{y+z+t}<\frac{t+x}{x+y+z+t} \) si apoi prn adunare rezulta a doua inegalitate.