O singura cifra se repeta de o infinitate de ori

[nedelea_mariusdaniel]

Fie \( a\in\mathbb{R} \). Sa se arate ca daca o singura cifra se repeta de o infinitate de ori in scriere zecimala a lui \( a \), atunci \( a \) este numar rational.

[mihai++]

Cum o singura cifra apare de o infinitate de ori, de la un moment dat va aparea numai acea cifra si deci numarul e de forma:
\( N=\overline{a_1a_2.....a_n,b_1b_2....b_p\left(k\right)}\in\mathbb{Q} \), unde \( k \) e cifra care apare de o infinitate de ori.