Page 1 of 1
Diferenta dintre numere libere de patrate consecutive
Posted: Thu Oct 11, 2007 2:26 am
by Cezar Lupu
Fie \( (l_{n})_{n\geq 1} \) sirul numerelor libere de patrate. Sa se arate ca
\( \limsup_{n\to\infty}(l_{n+1}-l_{n})=\infty. \)
Posted: Fri Oct 12, 2007 8:29 pm
by Dragos Fratila
Fie \( p_1,p_2,...,p_k,.. \) sirul numerelor prime
Conform teoremei chineze a resturilor exista \( n \) astfel incat:
\( n\equiv -i (mod p_i^2) \) \( i=1,2,...,m \)
Avem atunci \( n, n+1,...,n+m \) nu sunt libere de patrate.
Asta demonstreaza ca exista oricat de multe numere consecutive care nu sunt libere de patrate, de unde rezulta concluzia problemei.