mateforum.ro

Se dau numerele \( a_1 , a_2 , ... , a_n \in \{ 1 , -1\} \) astfel incat \( \sum_{i=1}^{n} {a_k} = 0 \). Aratati ca exista \( k \in {1 , 2 , ... , n} \) astfel incat \( \| \sum_{i=1}^{k} {i a_i} \| \leq \[\frac {k}{2}\] \).

Shortlist ONM 2006, G. Rene, Bucuresti

i este de la partea imaginara sau suma este \( 1\cdot a_1+2\cdot a_2+...+k\cdot a_k \)??