Echivalente in spatiu Hausdorff
Posted: Sun Aug 31, 2008 9:57 pm
Demonstrati ca intr-un spatiu \( S \) Hausdorff urmatoarele afirmatii sunt echivalente:
i) \( S \) este regulat;
ii) pentru orice punct \( p \in S \) si pentur orice vecinatate a sa \( U \) exista o vecinatate inchisa \( V \) a lui \( p \) cu \( V\subset U \);
iii) pentru orice multime inchisa \( A \), intersectia tuturor vecinatatilor inchise ale lui \( A \) este chiar \( A \).
(sper ca un spatiu in care orice punct si multime inchisa care nu il contine au vecinatati disjuncte se numeste regulat... am luat din engleza denumirea
)
i) \( S \) este regulat;
ii) pentru orice punct \( p \in S \) si pentur orice vecinatate a sa \( U \) exista o vecinatate inchisa \( V \) a lui \( p \) cu \( V\subset U \);
iii) pentru orice multime inchisa \( A \), intersectia tuturor vecinatatilor inchise ale lui \( A \) este chiar \( A \).
(sper ca un spatiu in care orice punct si multime inchisa care nu il contine au vecinatati disjuncte se numeste regulat... am luat din engleza denumirea
)