IMC 2008, ziua 1, problema 2

[Beniamin Bogosel]

Fie \( V \) spatiul vectorial real al polinoamelor cu coeficienti reali intr-o singura variabila. Fie \( P:V \to \mathbb{R} \) o aplicatie liniara astfel incat pentru orice \( f,g \in V \) cu \( P(fg)=0 \) sa avem \( P(f)=0 \) sau \( P(g)=0 \).
Demonstrati ca exista numerele reale \( x_0,\ c \) astfel incat \( P(f)=cf(x_0) \) pentru orice \( f \in V. \)

IMC 2008