IMC 2008 ziua 2 problema 6
Posted: Wed Jul 30, 2008 2:03 pm
Fie \( \mathcal{H} \) un spatiu Hilbert infinit dimensional. Fie \( d>0 \) si \( S \) o multime de puncte (nu neaparat numarabila) in \( \mathcal{H} \) astfel incat distanta dintre orice doua puncte distincte din \( S \) este egala cu \( d \). Demonstrati ca exista un punct \( y \in \mathcal{H} \) astfel incat
\( \{\frac{\sqrt{2}}{d}(x-y): x \in S\} \) este un sistem ortonormal de vectori in \( \mathcal H \).
IMC 2008
(Nu stiu daca am nimerit categoria corecta la problema asta. Daca trebuia postata altundeva, ziceti, sau daca stiu administratorii o muta ei. Multumesc
)
\( \{\frac{\sqrt{2}}{d}(x-y): x \in S\} \) este un sistem ortonormal de vectori in \( \mathcal H \).
IMC 2008
(Nu stiu daca am nimerit categoria corecta la problema asta. Daca trebuia postata altundeva, ziceti, sau daca stiu administratorii o muta ei. Multumesc
)