Fie
\( \mathcal{H} \) un spatiu Hilbert infinit dimensional. Fie
\( d>0 \) si
\( S \) o multime de puncte (nu neaparat numarabila) in
\( \mathcal{H} \) astfel incat distanta dintre orice doua puncte distincte din
\( S \) este egala cu
\( d \). Demonstrati ca exista un punct
\( y \in \mathcal{H} \) astfel incat
\( \{\frac{\sqrt{2}}{d}(x-y): x \in S\} \) este un sistem ortonormal de vectori in
\( \mathcal H \).
IMC 2008
(Nu stiu daca am nimerit categoria corecta la problema asta. Daca trebuia postata altundeva, ziceti, sau daca stiu administratorii o muta ei. Multumesc
)
