Page 1 of 1
Functie olomorfa mai putin pe un compact
Posted: Wed Jun 25, 2008 5:22 pm
by Cezar Lupu
Sa se demonstreze ca daca \( f:\mathbb{C}\to\mathbb{C} \) este o functie continua, marginita si olomorfa pe \( \mathbb{C}\setminus [-1,1] \), atunci \( f \) este constanta.
Posted: Thu Jun 26, 2008 12:30 am
by Alin Galatan
Se arata usor ca integrala pe orice triunghi e 0 (triunghiurile care stau pe compactul tau se pot obtine ca limite de triunghiuri ce nu stau pe compact, deci integrala pe ele e 0).
De aici, intrucat f - continua e intreaga, deci constanta (fiind marginita).
Sunt curios de urmatoarea reformulare (nu stiu daca e adevarata sau nu in cazul acesta):
Daca f e olomorfa pe \( \mathbb{C}\setminus [-1,1] \) si marginita, poate fi ea prelungita la o functie intreaga? Adica un fel de teorema a lui Riemann (cred ca asa se numea, cea care spune ca daca intr-o singularitate functia e marginita, atunci e olomorfa), dar singularitatile nu mai sunt izolate.