Functie olomorfa mai putin pe un compact
Moderators: Mihai Berbec, Liviu Paunescu
-
Cezar Lupu
- Site Admin
- Posts: 612
- Joined: Wed Sep 26, 2007 2:04 pm
- Location: Bucuresti sau Constanta
- Contact:
Functie olomorfa mai putin pe un compact
Sa se demonstreze ca daca \( f:\mathbb{C}\to\mathbb{C} \) este o functie continua, marginita si olomorfa pe \( \mathbb{C}\setminus [-1,1] \), atunci \( f \) este constanta.
An infinite number of mathematicians walk into a bar. The first one orders a beer. The second orders half a beer. The third, a quarter of a beer. The bartender says “You’re all idiots”, and pours two beers.
-
Alin Galatan
- Site Admin
- Posts: 247
- Joined: Tue Sep 25, 2007 9:24 pm
- Location: Bucuresti/Timisoara/Moldova Noua
Se arata usor ca integrala pe orice triunghi e 0 (triunghiurile care stau pe compactul tau se pot obtine ca limite de triunghiuri ce nu stau pe compact, deci integrala pe ele e 0).
De aici, intrucat f - continua e intreaga, deci constanta (fiind marginita).
Sunt curios de urmatoarea reformulare (nu stiu daca e adevarata sau nu in cazul acesta):
Daca f e olomorfa pe \( \mathbb{C}\setminus [-1,1] \) si marginita, poate fi ea prelungita la o functie intreaga? Adica un fel de teorema a lui Riemann (cred ca asa se numea, cea care spune ca daca intr-o singularitate functia e marginita, atunci e olomorfa), dar singularitatile nu mai sunt izolate.
De aici, intrucat f - continua e intreaga, deci constanta (fiind marginita).
Sunt curios de urmatoarea reformulare (nu stiu daca e adevarata sau nu in cazul acesta):
Daca f e olomorfa pe \( \mathbb{C}\setminus [-1,1] \) si marginita, poate fi ea prelungita la o functie intreaga? Adica un fel de teorema a lui Riemann (cred ca asa se numea, cea care spune ca daca intr-o singularitate functia e marginita, atunci e olomorfa), dar singularitatile nu mai sunt izolate.