Se considera un poligon convex \( A_1A_2...A_{2n} \) cu \( 2n \) laturi, \( n\geq 2 \) si un punct \( P \) in interiorul sau. Demonstrati ca exista cel putin o latura a poligonului care nu este intersectata in interior de niciuna din dreptele \( PA_1,\ PA_2,..., PA_{2n} \).
Baraj 2007, seniori
Baraj seniori 2007
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, maky, Cosmin Pohoata, Virgil Nicula
-
Beniamin Bogosel
- Co-admin
- Posts: 710
- Joined: Fri Mar 07, 2008 12:01 am
- Location: Timisoara sau Sofronea (Arad)
- Contact:
-
Filip Chindea
- Newton
- Posts: 324
- Joined: Thu Sep 27, 2007 9:01 pm
- Location: Bucharest
Nu cred ca este necesara repetarea solutiei oficiale (vezi aici). Alta abordare (cu succes) incercata de unii elevi a fost numararea directa a laturilor intersectate de \( PA_j \).
PS. Aceasta problema apartine cu siguranta forumului de Combinatorica (spre deosebire de IMO 6/'06, sa zicem, unde era necesar si un argument geometric) - dar ramane aici (din motive de "forma").
PS. Aceasta problema apartine cu siguranta forumului de Combinatorica (spre deosebire de IMO 6/'06, sa zicem, unde era necesar si un argument geometric) - dar ramane aici (din motive de "forma").
Life is complex: it has real and imaginary components.
-
Beniamin Bogosel
- Co-admin
- Posts: 710
- Joined: Fri Mar 07, 2008 12:01 am
- Location: Timisoara sau Sofronea (Arad)
- Contact:
Eu chiar as fi bucuros daca ar rezolva cineva problema aici. Cred ca sunt prea multe linkuri spre alte site-uri sau forumuri... Putem face linkuri la mathlinks din orice problema...
Eu, unul nu m-as fi gandit la solutia oficiala... In concurs am abordat total diferit problema. Fiecare are metodele lui, si nu strica sa mai vedem ce gandesc si altii, ca nu numai noi avem dreptate.
Daca asa sta treaba, sa nu mai repetam solutiile oficiale, atunci nu mai putem posta nici o problema care a aparut la concursuri inainte de 2007, pentru ca e si pe mathinks???
Eu, unul nu m-as fi gandit la solutia oficiala... In concurs am abordat total diferit problema. Fiecare are metodele lui, si nu strica sa mai vedem ce gandesc si altii, ca nu numai noi avem dreptate.
Daca asa sta treaba, sa nu mai repetam solutiile oficiale, atunci nu mai putem posta nici o problema care a aparut la concursuri inainte de 2007, pentru ca e si pe mathinks???