Subiectul 4 ONM 2008

[Bogdan Cebere]

Se da cubul \( ABCDA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime \). Pe muchiile \( (A^\prime D^\prime) \),\( (A^ \prime B^\prime) \) si \( (A^\prime A) \) se considera punctele \( M_1,N_1 \) si respectiv \( P_1 \), iar pe muchiile \( (CB), (CD) \) si \( (CC^\prime ) \) se considera punctele \( M_2, N_2 \)si respectiv \( P_2 \). Notam cu \( d_1 \) distanta dintre dreptele \( M_1N_1 \) si \( M_2N_2 \), cu \( d_2 \) distanta dintre dreptele\( N_1P_1 \) si \( N_2P_2 \),iar cu \( d_3 \) distanta dintre dreptele \( P_1M_1 \) si \( P_2M_2 \). Presupunem ca distantele dintre ele \( d_1, d_2 \) si \( d_3 \) sunt diferite doua cate doua. Aratati ca dreptele \( M_1M_2,N_1N_2 \) si \( P_1P_2 \) sunt concurente.