O inegalitate cu numere care au suma cuburilor nula

[Marius Dragoi]

Fie \( x_1,x_2,....,x_n \geq -1 \) si \( \sum_{i=1}^{n} {x_i^3} =0 \).

Sa se arate ca: \( \sum_{i=1}^{n} {x_i} \leq 1 \) , unde \( n \in N* \).

[Marius Mainea]

\( \sum_{i=1}^{n}{(x_i+1)(x_i^2-x_i+\frac{1}
{2})}\ge 0 \)