Concursul "Al. Myller" problema 1

[Bogdan Cebere]

Considerăm cubul \( ABCDA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} \)şi \( M,N,P \) mijloacele muchiilor \( AB,AD, \) respectiv \( AA^{\prime} . \)Să se determine măsura unghiului dintre dreapta \( A^{\prime}C^{\prime} \) şi dreapta de intersecţie a planelor \( (MNP) \) şi \( (BCC^{\prime}). \)

[Marius Mainea]

Dreapta de intersectie a planelor (MNP) si (BCC') este paralela cu PN si cu B'C.

Pe de alta parte A'C' este paralela cu AC.

Asadar unghiul cautat este cel dintre dreptele B'C si AC care evident este \( \frac{\pi}{3} \)