bile si iar bile

[handleman]

In urna A se afla n bile albe numerotate de la 1 la n, iar in urna B se afla n bile negre numerotate de la 1 la n. Din urna B se transfera o bila in urna A. Astfel, suma numerelor inscrise pe bilele din urna A devine 2004.
a) Aratati ca n>60;
b)Determinati n.
Mircea Fianu Bucuresti

[Marius Dragoi]

Daca \( n \leq 60 \) atunci in A se vor afla cel mult : \( \frac {{60}*{61}}{2} +60 = 1890 < 2004 \Rightarrow n>60 \).
Daca \( n \geq 63 \) atunci in A vom avea cel putin: \( \frac {{63}*{64}}{2} +1 =2017 >2004 \)bile ; iar daca \( n \leq 61 \) atunci in
A se vor afla cel mult \( \frac {{61}*{62}}{2} + 61 =1952 < 2004 \)bile.
Asadar \( n=62 \).

[handleman]

c)Care este cel mai mare numar de bile albe care trebuie transferate din urna A in urna B pentru ca suma numerelor inscrise pe bilele din urna B sa fie 2004?
Mircea Fianu